MATA KULIAH ORKOM – SISTEM BILANGAN

Bilangan Biner

Sistem bilangan desimal kurang serasi digunakan pada sistem digital karena sulit untuk mendesain rangkaian elektronik sedemikian rupa sehingga dapat bekerja dengan 10 level tegangan yang berbeda  ( 0 – 9 ).

Sebaliknya akan lebih mudah mendesain rangkaian elektronik yang beroperasi dengan hanya menggunakan 2 level tegangan saja. Untuk alasan ini hampir semua sistem digital menggunakan sistem bilangan biner ( dasar 2 ) sebagai dasar operasinya. Pada sistem biner hanya digunakan dua simbol / nilai digit yang mungkin yakni : 0 dan 1.

Semua ketentuan – ketentuan yang berlaku pada sistem cesimal juga berlaku pada sistem biner.

Perhatikan ilustrasi bilangan biner : 1011,101

    25      24      2     22      21     20      2-1     2-2    2-3  2-4   

 

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

                                                     .

   MSB                                        TB                         LSB

Setiap digit biner dinamakan BIT, sedang BIT paling kiri dinamakan Most Significant Bit ( MSB ) dan BIT paling kanan dinamakan Least significant Bit ( LSB ).

Untuk membedakan bilangan pada sistem yang berbeda cara penulisannya menggunakan subskrib. Sebagai contoh bilangan ( 9 )10  menyatakan desimal sedang ( 1001 )2 menyatakan bilangan biner.

 

Konversi Desimal ke Biner

Konversi desimal ke biner dapat dilakukan dengan beberapa cara namun yang paling mudah menggunakan metoda trial and error. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi 2 dengan memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan brnilai 1 atau 0 yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir merupakan MSB.

 

Contoh : konversikan bilangan  decimal  25

Caranya ditempuh jalan sbb:

                          

25/2    = 12 + sisa 1

 

12/2    =   6 + sisa 0

 

6/2       =   3 + sisa 0

 

3/2       =   1 + sisa 1

 

2/2       =   0 + sisa 1

 

 

 

 

 

 

1

1

0

0

1

 

  MSB                                                LSB

 

Jadi ( 25 )10      =  ( 11001 )2

 

 

 

Penjumlahan Biner

Ikuti tabel berikut :

+

0

1

0

0

1

1

1

10

Contoh :

( 1011 )2 + ( 1011 )2  = ( —————)2

                                                               

Untuk memudahkan hitungan dibuat bersusun :

 

1 0 0 1

1 0 1 1

———  +

            1 0 1 0 0    ( hasil )

  

Perkalian Biner

Perhatikan tabel berikut :

 

X

0

1

0

0

0

1

0

1

Contoh :

( 101 )2 x ( 11 )2  =  ( ———– )2

                                              

 

                  1 0 1

                     1 1

               ———— x

                  1 0 1

               1 0 1

             ————-  +

               1 1 1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pengurangan Biner

Perhatikan tabel berikut :

 

0

1

0

0

1

1

1

0

Hasil : 1 namun pinjam :1 dari        bit didepannya.

Contoh :

( 1001 )2  –  ( 11 )2  = ( —————)2

                                                            

Dibuat secara bersusun berikut :

 

           1 0 0 1

                  11

           ————  –

              1 1 0

 

Pembagian Biner

Pembagian biner berlangsung sama dengan proses pembagian bilangan desimal bahkan lebih sederhana karena hanya menerapkan digit:0 dan 1.

 

Contoh : ( 1101 )2 : ( 11 )2 = ( ———-)2

Penyelesaiannya ditempuh jalan :

                                    11

 
   

 

 

Pembagi              11 1101

                                      11

                                 

                                        11

                                        11

                                   

00  ( habis dibagi )

 

 

Konversi Biner ke Desimal

Ikuti langkah-langkah berikut ini :

  1. Tuliskan bilangan biner dengan lengkap
  2. Tulis deret bilangan : 1,2,4,8,16,32,64, …..dst, di bawah bilangan biner dimulai dari bit paling kanan (LSB )
  3. Coret semua bilangan desimal yang bertepatan dengan digit biner 0.
  4. Jumlahkan seluruh bilangan desimal yang masih tersisa .

 

Contoh : ( 101101 )2 = ( —————–)10

 

1          0          1          1          0          1

32        16        8          4          2          1

32        +          8     +       4     +          1 = 45

 

Dapat pula dengan cara :

                            

1 0  1  1  0  1 = 1.25 + 0.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20

                    =  32  + 8 + 4 + 1

                    =  45

 

Latihan 1.

1.Ubah bilangan desimal menjadi biner

a).17  b). 42  c).75   d).31,84          e). 56,35

2.Ubah bilangan biner menjadi desimal

a). 1 1 0         b). 1 1 1 0       c). 1 0 1 0

d). 1 1 1,0 1 1           e). 1 0 1 1, 1 0 1

3.Hitung opersai biner :

a). 1 1 0 1 + 1 0 1 1 0

b). 1 1 1 0 – 1 0 1

c). 1 1 0 0 : 1 0

d). 1 1 0 1 x 1 0 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bilangan Octal

Dalam sistem digital selain bilangan biner juga digunakan sistem bilangan octal, namun sistem ini tidak dipakai dalam perhitungan melainkan untuk memendekkan bilangan biner saja. Bilangan octal dikenal dengan sistem bilangan dasar delapan. Berikut diberikan tabel yang memuat perbandingan antara bilangan: Desimal,Biner dan Octal

 

DESIMAL

BINER

OCTAL

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

0

1

2

3

4

5

6

7

10

11

 

 

Konversi Desimal ke Octal

Konversi dilakukan dengan membagi delapan bilangan desimal hingga bilangan desimal habis dibagi dan sisanya dituliskan disebelah kanannya  ( seperti konversi desimal ke biner ).

Contoh : ( 1359 )10  =  ( ————)8

                                             

Penyelesaian :

 

            1359/8= 169 + 7

            169/8  =   21 + 1

            21/8    =     2 + 5

            2/8       =     0 + 2

 
   

 

 

 

 

2

5

1

7

 

 

 

 

 

Konversi Biner ke Octal

Proses perubahannya dilakukan dengan mengelompokkan bilangan – bilangan biner menjadi beberapa group , dimana setiap group terdiri dari 3 bit biner dan dimulai dari LSB.

Langkah berikutnya mengkonversi setiap kelompok kedalam bentuk octal.

 

Contoh : ( 1110111001111000 )2 = ( ———–)8

                                           

 

1          110     111     001     111     000

                       
                       

 

 

 

1          6           7          1          7          0

 

 

 

Konversi Octal ke Biner

Prosesnya merupakan kebalikan dari perubahan biner ke octal.

Contoh : ( 1726 )8 = ( ————)2

                                                          

 

1          7          2          6

 

1          111         010        110

(MSB)                        (LSB)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Penjumlahan dan Pengurangan Octal

Guna memudahkan dalam pelaksanaan penjumlahan maupun pengurangan bilangan octal maka dibuatkan tabel seperti berikut

 

+/-

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

1

2

3

4

5

6

7

1

1

2

3

4

5

6

7

10

2

2

3

4

5

6

7

10

11

3

3

4

5

6

7

10

11

12

4

4

5

6

7

10

11

12

13

5

5

6

7

10

11

12

13

14

6

6

7

10

11

12

13

14

15

7

7

10

11

12

13

14

15

16

 

Contoh :  ( 2067 )8 + ( 7647 )8

 

Penyelesaian :

                        D         C         B         A

                        2          0          6          7

                        7          6          4          7

                        ———————————————-  +

                1      1          7          3          6

 

Penjelasan :

  • kolom A   : 7 + 7 = ( 14 )10 = ( 16 )8

      

  • kolom B   : 6 + 4 + 1 = ( 11 )10 = ( 13 )8

 

  • kolom C   : 0 + 6 + 1 = ( 7 )8

            

  • kolom D   : 2 + 7 + 0 = ( 9 )10 = ( 11 )8

          

Jadi hasilnya adalah : ( 11736 )8

                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

Perkalian dan Pembagian octal

 

Proses perkalian octal dapat ditempuh dengan 2 cara :

  1. Merubah dahulu octal ke desimal, kemudian dilakukan perkalian biasadan hasilnya dikonversi ke octal.
  2. Bentuk langsung dengan menggunakan tabel .

 

X/:

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

2

0

2

4

6

10

12

14

16

3

0

3

6

11

14

17

22

25

4

0

4

10

14

20

24

30

34

5

0

5

12

17

24

31

36

43

6

0

6

14

22

30

36

44

52

7

0

7

16

25

34

43

52

61

 

 

 

 

 

Contoh : ( 24 )8 x ( 56 )8

Penyelesaian :

                                                24

                                                56

                                    ——————–  x

                                               170

                                               144

                                    ——————–  +

                                             1630

 

Penjelasan :

  • 4 x 6 = ( 24 )10 = ( 30 )8

                         

  • 2 x 6 = ( 12 )10 = ( 12 )8 + ( 3 )8

                          

  • 5 x 4 = ( 20 )10 = ( 24 )8

                     

  • 5 x 2 = ( 10 )10 = ( 12 )8

                           

  • tambahkan sisa ( 2 )8 menghasilkan ( 14 )8

 

  • jumlahkan masing – masing :

0 + 0         = 0

7 + 4         = ( 11 )10 = ( 13 )8

                               

1 + 1 + 4   = ( 6 )8

                              

0 + 1         = ( 1 )8

                              

 

 

 

Pembagian octal

Seperti pada perkalian , pembagian octal juga dapat ditempuh dengan 2 cara :

  1. Pembagi dan yang dibagi diubah dulu kedalam bentuk desimal kemudian hasilnya dikonversi ke octal.
  2. Menggunakan aritmatik octal langsung.

 

Contoh :  ( 1637 )8 : ( 34 )8

 

 

Penyelesaian :

                                    41        ( hasil )

34              1637

160

                        ——-  –

                  37

                  34

               ——– –

                3           ( sisa )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Latihan 2.

 

  1. Ubah desimal ke octal :

a). 75                    b). 158

 

  1. Ubah biner ke octal:

a). 111001001                b). 1001110011

 

  1. .Hitunglah :

a). (12 x 35)8                       b). ( 453 x 57 )8

 

             

       c). ( 125 : 3 )8                     d). ( 346 + 67 )8

                          

 

 

 

 

HEXA DESIMAL

Sistem bilangan ini dikenal dengan basis enam belas . Seperti halnya octal, hexa juga dipergunakan untuk memendekkan persamaan-persamaan bilangan biner.

Berikut tabel komparasi antara Biner , Octal dan Hexa.

 

Biner

Hexa

Octal

Desimal

0 0 0 0

0

0

0

0 0 0 1

1

1

1

0 0 1 0

2

2

2

0 0 1 1

3

3

3

0 1 0 0

4

4

4

0 1 0 1

5

5

5

0 1 1 0

6

6

6

0 1 1 1

7

7

7

1 0 0 0

8

10

8

1 0 0 1

9

11

9

1 0 1 0

A

12

10

1 0 1 1

B

13

11

1 1 0 0

C

14

12

1 1 0 1

D

15

13

1 1 1 0

E

16

14

1 1 1 1

F

17

15

1 0 0 0 0

10

20

16

 

Sistem operasi hexa desimal sama seperti sistem bilangan yang  lain.

Konversi Hexa ke Desimal

Konversi Hexa ke Desimal berlangsung sama seperti bilangan yang lainnya,melainkan menggunakan bilangan dasar 16.

 

Contoh:  Ubah ( 2C9 )16 ke Desimal

 

 

Penyelasaian :

( 2C9 )16         = 2 x 162 + 12 x 161 + 9 x 160

            = 512 + 192 + 9

            = ( 713 )10

 

 Ubah ( EB4A )16  ke Desimal

 

 

 

Konversi Desimal ke Hexa

Bilangan decimal dapat diubah kedalam bentuk Hexa menggunakan pembagian dengan factor pembagi 16. Hasilnya berupa sisa yang diterjahkan kedalam bentuk hexa yang dibaca dari bawah ke atas

 

Contoh 1: Ubah (423)10  ke Hexa

Penyelesaian :

 

            423/16            = 26 + sisa 7                  7

            26/16  =   1 + sisa 10                A

                  1/16          =   0 + siasa 1                1

 

 Jadi hasilnya adalah :  (1A7)16              

 

 

 

Contoh 2 : Ubah (72905)10   ke Hexa

Penyelesaian :

 

 

 

 

 

 

 

 

Konversi Hexa ke Octal

 

Contoh 1 : Ubah( 7FE )16  ke Octal

 

Bilangan asli                        =      7        F               E

Ubah ke biner           =   0111   1111      1110

Regruping                 =   011    111   111  110

Octal                           =     3        7       7      6

 

Jadi hasilnya : ( 7FE )16  = ( 3776 )8

 

Contoh 2 : Ubah ( 7642 )8  ke Hexa

Penyelesaian :

 

 

 

      

 

 

Latihan 3.

  1. Konversikan desimal ke biner :

a). 43        b). 64  c). 4096         

d). 0,375   e).0,58            f).`0,4375

g).512,5    h).131,5625  

i). 2048,625.

 

  1. Konversikan biner ke desimal :

a). 1101    b). 11011       c).1011

d). 0,1011            e). 0,001101  f). 0,00110

g). 111011,1011 h). 1011011,001101

 

  1. Jumlahkan biner berikut :

a). 1001,1 + 1011,01

b). 0,1011 + 0,1101

c).100101 + 100101

d).1011,01 + 1001,11

  1. Kurangkan biner :

a). 1101 – 1000

b). 1101 – 1001

c).1011,1 – 101,1

d). 1101,01 – 1011,1

 

  1. Kerjakan pembagian biner berikut :

a). 1100 : 100

b). 111111 : 1001

c). 10111 : 100

d). 10110 : 1,1

 

  1. Kalikan pasangan bilangan biner berikut :

a). 111 x 101

b).1011 x 1011

c). 101,101 x 110,010

d). 0,1101 x 0,1011

 

  1. Konversikan desimal menjadi octal :

a). 59

b).372

c).0,58

d). 64,125

 

  1. Konversikan octal menjadi desimal :

a).743

b). 36,40

c). 124,25

d). 365,45

 

 

  1. Konversikan biner menjadi octal :

a). 101100110011

b). 1011101,1011

c). 10011000010110

d). 10110,01101101

 

10. Konversikan biner menjadi hexa :

a). 101100110011

b). 1011101,1011

c). 10011000010110

d). 10110,01101101

 

11. Konversikan deimal ke hexa :

a). 325

b). 679

c). 158

d). 32,64

 

12. Konversikan hexa ke desimal :

a). 625

b). 12C

c). AB5

d). E4F

 

13. Jumlahkan bilangan hexa :

a). 125 + 468

b). 46   +  324

c). A86 + 3F

d). CD2 + B4

 

 

14. Kalikan bilangan hexa :

a). 154 x 65

b). 79 x 90

c). 608 x 562

d). 234 x 87

 

15. Konversikan hexa ke octal :

a). 46

b). 98

c). 568

d). 725

 

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: